总结，感受辩证思维
让学生画出学习路线，从而发现上述双线结构。然后，提问：从平行四边形可以渐次变化到正方形，那么由平行四边形能否直接变到正方形？矩形和菱形之间能否相互演变？这样提问稍显抽象，但是可以设计有序题组，让学生明白：（1）顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形。（2）从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，连接各垂足组成的四边形是矩形；从矩形两条对角线的交点分别向各边引垂线，连接各垂足组成的四边形是菱形。此处训练了学生的辩证思维：事物是相互联系的，“你中有我，我中有你”。
（七）逆向思維，实现融会贯通
提出研究性问题：既然能从平行四边形出发，经矩形或菱形，得到正方形，那么能不能从正方形出发，经矩形或菱形，得到平行四边形？如果能，又该如何研究它们的性质？此处再次训练了学生逆向思考问题的习惯和能力。
（八）构建知识网络，发现新的主题
让学生构建从四边形到平行四边形的知识网络，再次运用数学抽象化手法。引导学生思考：“两组对边分别平行”的要求实在有点“苛刻”，若只要求一组对边平行，得到的是什么样的图形？这样就得到了梯形。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程。这样的问题是开放性的，虽然不是考试所要求的，但是能够作为是否学会了“数学地思考”的一种检测。
根据上面的设计，便可以制作一张课时安排表：（1）平行四边形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）平行四边形、矩形和正方形；（4）平行四边形、菱形和正方形；（5）矩形和菱形；（6）从正方形到平行四边形；（7）梯形。其中，（1）和（2）属于基础部分，学习（2）可视作复习（1）；（3）和（4）属于强化部分，学习（4）可视作复习（3）；学习（5）是沟通矩形和菱形之间的关联，属于横向学习；学习（6）可视作对（1）（2）（3）（4）（5）的一种另类复习；学习（7）则是跳出圈外，寻找新的主题。经过反复的渗透学习，学生能够在课堂上的宝贵时间内掌握“四边形”。
二、基于教育数学理念的教学设计特征
（一）整体性
根据教育数学理念，从整体的角度考察知识点之间的关系，并把它们安排在一个网络中，沟通它们之间的关联。这与修订后的高中数学课程理念是一致的：按“主线—主题—核心内容”构建数学内容体系，“整体把握、抓住本质、发展素养”。
（二）重构性
根据教育数学理念，重新构置课程，一线串通、精中求简，小而巧、不激进，可以与传统的课堂教学有机相融。
（三）重复性
这种教学设计认为“学习即复习”，把训练与新课的学习有机融合在一起，让学生真正成为主体，教师真正成为主导，使学生的学习经验能在教师的指导下反复熟悉与体会；把过程与结果统一起来，让学生在课堂上感悟数学的基本思想方法，积累数学的基本活动经验，并生成陈述性知识，化为操作性技能。
（四）现实性
这种教学设计并不惧怕考试，其思维训练的深度大于常规的教学做法。因为它提出的问题是根本性的，学会了这些根本的思考方法，再加上一些具体的技法指导，自然不惧怕考试。
（五）发展性
这种教学设计对学生的长远发展负责，不满足于仅仅把学生送进高等学校，而期望把学生送进数学研究的殿堂。因为它能让学生在具体主题的学习中，感悟“做”数学的过程，进而化实为虚，领略数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
参考文献：
[1] 张景中.几何新方法和新体系[M].北京：科学出版社，2009.
[2] 张景中.一线串通的初等数学[M].北京：科学出版社，2009.
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