摘要：本文通过数值模拟中的VOF(Volume of Fluid)方法对进水口进行模拟计算，并将计算得出的水头损失值与水工模型试验实测结果进行对比，得到了很好的契合度，验证了此方法的可行性。并进一步对增设不同长度中墩情况下水头损失的大小进行计算模拟，以根据水头损失情况在众多方案中选取最佳的中墩长度以及探讨最佳中墩长度与上游来流Fr数之间的关系。
关键词：VOF 水头损失 中墩 进水口
0 引言
VOF法是在标记网格法(MAC法)的基础上发展起来的，该方法允许较陡的自由表面和非单一表面，同时需要少量的计算机存储单元，该方法在处理含有复杂自由表面的流体力学问题时具有一定的优越性。由于它进行的是区域跟踪，并非直接跟踪自由表面的运动，这样可以避免运动界面交叉等现象引起的逻辑问题被大量的应用于水利工程的数值模拟之中。
1 数学模型的建立
1.1 进水口三维水流数学模型的建立
本次数值模拟的物理实体为青草沙水库输水干线进水口工程。数值模拟的计算区域由流场进口、固体边壁、水面和流场出口组成。为了平稳水流使其符合流体的实际流动情况，在进水口前加长了引水渠。水流进口取在物理模型引水渠的断面，出口取在输水管的末端。数值模型的三维数学模型断面图见图1：
1.2 网格划分
考虑到计算精度及计算时间的要求，本文在网格划分时，采用结构化和非结构化网格相结合来离散计算区域，在边界形状较为复杂区域进行三角形单元非结构化网格划分，在形状相对简单区域进行六面体单元结构化网格划分。且在网格划分方面根据所研究问题的不同，对关注的区域进行局部加密。对引水渠段采用较稀疏的网格，对较为关注的区域收缩段和进水闸井段，垂向高度进行局部加密。计算网格规模大约在40到50万左右。
1.3 控制方程
本文所研究的是不可压缩流体的流动问题，采用的是标准k-ε模型进行计算，标准k-ε模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，它是一种针对高Re数的湍流计算模型。在科学研究和及工程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用。相关方程如下：
连续方程：(1)
动量方程：(2)
k方程：(3)
ε方程： (4)
式中：P′——包含湍动能的静压力，即 ；
μeff ——有效粘性系数，等于分子粘性系数μ与Boussinesq涡团粘性系数μt之和，即 ；
μt——涡团粘性系数， ；
Pk——湍动能生成项， ；
方程中各经验系数为：Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0， σε=1.3
1.4 边界条件
在数值模拟计算时，流场入流边界的水流参数都必须作为已知条件给定。此次数值模拟采用进水口设计流量与入流处的断面尺寸得出的入口处的断面平均流速作为入口边界条件；出口处由于流速比较均匀，认为出口断面按静压分布；壁面采用无滑移的固壁边界条件，使用壁面函数法。
1.5 自由表面处理
由于自由水面的边界条件往往随时间不断变化，难以确定其位置，给流体自由水面的模拟和计算网格的剖分带来极大困难。本文中的数值模拟采用VOF法来模拟进水口的自由表面。
1.6 离散格式
本次建立的数学模型是利用有限体积法（FVM）将计算方程的积分形式转化为代数方程组。然而在使用FVM模拟流场的时候，需要使用一定的离散格式将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理量插值求出。并且为了保证计算的精度，本次模型采用采用二阶迎风格式，隐式求解。
1.7 流场数值模拟算法
流场数值模拟算法采用的是压力修正法中压力耦合方程组的半隐式方法，即SMIPLE算法。
2 进水口三维水流数学模型的水头损失系数对比验证
考虑到本文研究的进水口在几何形状上是左右对称的，在计算单孔运行工况（检修工况）时，为了减小无谓的工作量，认为收缩段的水流特性是对称的，只选取其中一侧进行研究。为了验证数值模型验证是否可靠，取与物理模型试验相同位置的多种物理参数进行比对分析。
为了尽量考证数学模型的可靠性，选取四种典型上游来流情况组合（Hmin+Qmin，Hmin+Qmax，Hmax+Qmin，Hmax+Qmax）在单孔过流工况下，对收缩段、涵闸段和进水井段的水头损失系数进行对比。设计的计算组合如下表：
水头损失系数计算值与实测值之差△ξ=ξ实测-ξ计算（ξ实测为物理模型试验中实测水头损失系数，ξ计算为数学模型计算出的水头损失系数），见表2：
分析表中数据发现，除涵闸段和收缩段ξ计算略大于ξ实测外，其余均小于实测值，特别是进水井段，计算值与实测值有一定的差距。这是由于漩涡问题的复杂性，以及缩尺效应等的影响，导致数值模拟结果还不够精准，进水井段的实测值和计算值之差△ξ明显大于其余两段。另外可以发现在低水位工况下△ξ大于在高水位工况，原因可能是随着淹没深度的增加下游进水井内水流趋于平稳，这种水流条件有利于提高两种模型的吻合度。总体上来说计算结果已经很接近实测值，特别是收缩段和涵闸段，计算结果与实测值的差值在一个很小的范围内。这也能够证明所建立的数学模型能够对该研究问题进行较准确的模拟，并可将此数学模型对其他工况进行模拟。
3 水头损失与中墩长度研究
水头损失是水流流态优劣的一个重要衡量指标，在本次数值模拟试验中以水头损失作为判断标准，分析研究不同来流情况组合下中墩长度变化对收缩段水头损失的影响，并定义单孔运行时收缩段水头损失最小时对应的中墩长度为最佳中墩长度。
3.1 方案设计
3.2 计算结果及分析 通过数学模型计算了不同组次下进水口单孔运行时的损失，通过整理后的数据发现不同组次下水头损失随着中墩的改变而发生变化，但不同组次中最小水头损失对应的中墩长度并不是一个固定值。水头损失和中墩长度的关系图如下：
从以上数据可以发现，进水口在高水位运行时收缩段水头损失要小于低水头运行时的水头损失，同时，水头损失在大流量下要大于小流量下的水头损失。在本次数值模拟中，水头损失最大值出现在组次3-1中，最小值出现在组合1-3中，也印证了这一规律。
在不同的工况试验中水头损失最小值对应的中墩长度并不是一个固定的值，而是随着来流情况而改变，在组次1-1（60m3/s，-1.5m），布置14.0m中墩水头损失最小，在组次1-2（水位升高至6.0m），布置7.0m中墩时的水头损失为最小，在1-3（水位继续升高至8.0m）时，最小的水头损失对应的中墩长度为0.0m，可以发现最佳中墩长度随着水位的增加而缩短。这说明随着水位增加，过流面积增加，流速减小，流线转折变小，中墩对水流的调整作用减弱。
综合观察图2、图3、图4比较流量对最佳中墩长度的影响，可以发现，随着流量的增加，最佳中墩长度也随之增长。在水位不变情况下增加流量，收缩段内流速变大，流线转折增大，中墩对水流的调节作用增强。
进水口在组次3-1运行时由于流速较大，水流流线在闸门前转折过大，在涵闸前横向流速较大，减小了涵闸的有效过水面积，并且发生翻滚、流量分配不均等不利水力现象，这种流态是造成水头损失较大的主要原因。
综合分析以上数据可以发现，在进水口体型一定的情况下水头损失hw主要与上游库水位H和来流量Q有关，即hw=f（Q，H）。水头损失随流量增加而增大，随水位增高而减小。与水头损失与来流情况的关系类似，最佳中墩长度L与流量Q成正比，与水位H成反比，L=f（Q，H）与hw有相同的变化趋势。这也从客观上表明了，在水头损失越大的情况下，越有必要设置中墩，中墩对收缩段的水流调整作用越强，增设中墩的工程价值也越明显。
当进水口体型不变情况下，过水断面面积A是水深H的一元函数。那么，最佳中墩长度L也有如下关系式，，B为过流断面宽度。在明渠流中弗劳德数 ，这表明最佳中墩长度L与上游来流Fr数关系密切，根据计算数据可得最佳中墩长度L与 数关系，如图5。
从上图可以发现，最佳中墩长度L与上游来流Fr数之间成正比关系，就本文所研究的进水口而言，经过拟合得Fr数和最佳中墩长度关系式为：
Ｌ=9.2046Ln（Fr）+43.216 （1）
经综合分析可以有如下结论，最佳中墩长度L随着Fr数的增加而增长。在Fr数低于0.1的区域最佳中墩长度变化幅度较大，随着Fr数的增加，L随Fr的变化幅度减弱。这也说明，进水口在较高Fr数下运行时，水流流速较快，容易产生偏流、回流等不利水力现象，往往需要辅以一定的整流措施，在较低Fr数下运行时，水流流态相对较好，整流措施对进水口的作用相对较弱。
4 结语
本文通过数值模拟中的VOF方法对进水口进行模拟计算，通过与物理模型试验验证。证明了此方法在模拟相关进水口工程的可行性。并采用该模型研究进水口前导流墩的最优长度，并得到最佳中墩长度L与上游来流Fr数之间成正比关系的结论，为类似工程的数值模拟以及相关理论研究提供很好的参考依据。
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